Grafik Metod
Doğrusal Programlama’ya değindiğimiz yazımızda doğrusal programlama modelleme örneği yapmıştık. Şimdi ise modellenmiş bir örneğin Grafik Metodu kullanılarak çözülebileceğine değineceğiz.
Grafik metod, adından da anlaşılacağı üzere grafik çizerek sonuç elde etmemizi sağlamaktadır. Modelimizde verilen kısıt denklemleri koordinat sisteminde çizilir. Ardından kapsadıkları alanlar belirlenir. Son olarak tüm kısıtların kapsadığı ortak alan çözüm kümesi olarak ortaya çıkarılır.
Bu çözüm kümesinin köşe noktaları, minimum veya maksimum (amaç fonksiyonunda hangisi isteniyorsa) sonucu bize verecektir.
Örnek
z = 6*X1 + 5*X2 min
Kısıt denklemleri
- 2*X1 + 3*X2 <= 18
- 4*X1 + 5*X2 >= 12
- X1 + 2*X2 >= 8
Şimdi kısıt denklemlerini çizelim.
Ardından grafik üzerinde oluşan tüm grafiklerin kesiştiği alana odaklanıyoruz. Bu alanı oluşturan köşe noktalarını amaç fonksiyonumuzda deneyerek hangisi minimum sonucu verecek araştırması yapıyoruz.
Noktalar
- (4.923, 1.538) Sonuç = 37,228
- (5.727, 2.182) Sonuç = 45.272
- (9.000, 0.000) Sonuç = 54.000
- (8.000, 0.000) Sonuç = 48.000
Hesaplamalar sonucunda 1. nokta amaç fonksiyonunu minimum hale getirdiği için çözüm noktası (4.923, 1.538) olacaktır.